设f(x，y)=2(y－x2)2－x7－y2． (Ⅰ)求f(x，y)的驻点； (Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

admin2017-11-13 63

问题设f(x，y)=2(y－x²)²－

x⁷－y²．
(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；
(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

选项

答案(Ⅰ)解[*] 即驻点为(0，0)与(一2，8)． (Ⅱ)A=[*]=2．在(一2，8)处，[*]，AC—B²＞0，A＞0[*](一2，8)为极小值点．在(0，0)处，[*]，AC—B²=0，该方法失效．但令x=0[*]f(0，y)=y²，这说明原点邻域中y轴上的函数值比原点函数值大，又令y=x²，f(x，x²)=[*]x³)，这说明原点邻域中抛物线y=x²上的函数值比原点函数值小，所以(0，0)不是极值点．

解析

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考研数学一

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