若函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微，则下面结论中错误的是( )。

admin2017-10-12 81

问题若函数z=f(x，y)在点P₀(x₀，y₀)处可微，则下面结论中错误的是( )。

选项 A、z=f(x，y)在P₀处连续
B、

存在
C、f’_z(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)均存在
D、f’_x(x，y)，f’_y(x，y)在P₀处连续

答案D

解析二元函数z=f(x，y)在点P0(x₀，y₀)处可微，可得到如下结论：①函数在点P₀(x₀，y₀)处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点P₀(x₀，y₀)处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P₀点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。

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