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admin
2019-06-06
60
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考研数学二
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积分=________．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2判断矩阵A可否对角化．
设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3f(x)dx=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点f，使f’(C)=0．
求下列不定积分：
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3求｜A*+2E｜．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，9，1)T．求A．
设二次型f(x1，x2，x3)=a12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；
设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．
(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证明：在(0．π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．
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