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设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,则方程2x—∫0xf(t)dt=1在(0,1)内实根的个数是_______.
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,则方程2x—∫0xf(t)dt=1在(0,1)内实根的个数是_______.
admin
2015-09-06
70
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,则方程2x—∫
0
x
f(t)dt=1在(0,1)内实根的个数是_______.
选项
答案
1
解析
设F(x)=2x—∫
0
x
f(t)dt一1,则
F(0)=一1<0,F(1)=1—∫
0
1
f(t)dt>1-∫
0
1
dt=0.
由闭区间上连续函数的性质——介值定理可知,F(x)在(0,1)内至少有一个零点.
又因
F’(x)=2一f(x)>0,
故F(x)在(0,1)内为严格单调增函数,从而F(x)=0,即2x—∫
0
x
f(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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