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设随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),且E(X1)=1,随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1(x)+0.6F1(2x+1),则E(X)=______
设随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),且E(X1)=1,随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1(x)+0.6F1(2x+1),则E(X)=______
admin
2016-01-12
35
问题
设随机变量X
1
的分布函数为F
1
(x),概率密度函数为f
1
(x),且E(X
1
)=1,随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F
1
(x)+0.6F
1
(2x+1),则E(X)=______
选项
答案
0.4
解析
根据题意已知随机变量X
1
的分布函数为F
1
(x),概率密度函数为f
1
(x),可以验证F
1
(2x+1)为分布函数,记其对应的随机变量为X
2
,其中X
2
为随机变量X
1
的函数,且
记随机变量X
2
的分布函数为F
2
(x),概率密度函数为f
2
(x),所以X的分布函数为
F(x)=0.4F
1
(x)+0.6F
2
(x),
两边同时对x求导得f(x)=0.4f
1
(x)+0.6f
2
(x),于是
∫
-∞
+∞
xf(x)dx=0.4∫
-∞
+∞
xf
1
(x)dx+0.6∫
-∞
+∞
xf
2
(x)dx,
即E(X)=0.4E(X
1
)+0.6E(X
2
)=0.4E(X
1
)+
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考研数学三
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