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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,b>a>0,f(a)≠f(b),试证:存在点ξ,η∈(a,b),使得 2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,b>a>0,f(a)≠f(b),试证:存在点ξ,η∈(a,b),使得 2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η).
admin
2017-07-26
75
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,b>a>0,f(a)≠f(b),试证:存在点ξ,η∈(a,b),使得
2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η).
选项
答案
由拉格朗日微分中值定理,可得 [*] 取g(x)=x
2
,则f(x)、g(x)在[a,b]上满足柯西定理的条件. 由柯西微分中值定理,存在η∈(a,b),使 [*] 故有2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η).
解析
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考研数学三
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