2. 考研
  3. 已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1； 4x1+3x2+5x3-x4=-1； ax1+x2+3x3+bx4=-1； 有3个线性无关的解. 求a，b的值及方程组的通解．

已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1； 4x1+3x2+5x3-x4=-1； ax1+x2+3x3+bx4=-1； 有3个线性无关的解. 求a，b的值及方程组的通解．

admin2014-04-10  125
问题 已知非齐次线性方程组
x1+x2+x3+x4=-1；
4x1+3x2+5x3-x4=-1；
ax1+x2+3x3+bx4=-1；
有3个线性无关的解.
求a，b的值及方程组的通解．
选项
答案对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 由r(A)=r(A)=2，知a=2，b=-3．又a=(2，-3，0，0)T是Ax=b的解， η1=(-2，1，1，0)T，η2=(4，-5，0，1)T是Ax=0的琏础解系， 所以方程组的通解是α+k1η1+k2η2(k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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