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已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1; 4x1+3x2+5x3-x4=-1; ax1+x2+3x3+bx4=-1; 有3个线性无关的解. 求a,b的值及方程组的通解.
已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1; 4x1+3x2+5x3-x4=-1; ax1+x2+3x3+bx4=-1; 有3个线性无关的解. 求a,b的值及方程组的通解.
admin
2014-04-10
112
问题
已知非齐次线性方程组
x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=-1;
4x
1
+3x
2
+5x
3
-x
4
=-1;
ax
1
+x
2
+3x
3
+bx
4
=-1;
有3个线性无关的解.
求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 由r(A)=r(A)=2,知a=2,b=-3.又a=(2,-3,0,0)
T
是Ax=b的解, η
1
=(-2,1,1,0)
T
,η
2
=(4,-5,0,1)
T
是Ax=0的琏础解系, 所以方程组的通解是α+k
1
η
1
+k
2
η
2
(k
1
,k
2
为任意常数).
解析
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考研数学三
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