过双曲线=1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________。

admin2014-12-22 34

问题过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________。

选项

答案2

解析直线x=-c交双曲线于M、N两点，所以不妨设

，依题意有：

=a+c，所以b²=a²+ac，即c²-2a²-ac=0，得e²-e-2=0，解得e=2或e=-1(舍去)。

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