(2017年)设薄片型S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为记圆锥面与柱面的交线为C。 (I)求C在xOy面上的投影曲线的方程； (Ⅱ)求S的质量m。

admin2018-03-11 42

问题 (2017年)设薄片型S是圆锥面

被柱面z²=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为

记圆锥面与柱面的交线为C。
(I)求C在xOy面上的投影曲线的方程；
(Ⅱ)求S的质量m。

选项

答案(I)圆锥面与柱面的交线C的方程为[*]从中消去z可得x²+y²=2x，则C在xOy面上的投影为[*] (Ⅱ)S的质量[*] [*] 其中D为平面区域{(x，y)|x²+y²≤2x}。利用极坐标计算该二重积分，即 [*]

解析

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