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设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,fˊx(0,0)=a,fˊy(0,0)=b,且φ(t)=f(t,t2)],求φˊ(0).
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,fˊx(0,0)=a,fˊy(0,0)=b,且φ(t)=f(t,t2)],求φˊ(0).
admin
2016-09-13
43
问题
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,fˊ
x
(0,0)=a,fˊ
y
(0,0)=b,且φ(t)=f(t,t
2
)],求φˊ(0).
选项
答案
在φ(t)=f[t,f(t,t
2
)]中令u=t,v=f(t,t
2
),得φ(t)=f(u,v), φˊ(t)=fˊ
1
(u,v)[*]+fˊ
2
(u,v)[*] =fˊ
1
(u,v).1+fˊ
2
(u,v).[fˊ
1
(t,t
2
).1+fˊ
2
(t,t
2
).2t] =fˊ
1
[t,f(t,t
2
)]+fˊ
2
[t,f(t,t
2
)].[fˊ
1
(t,t
2
)+fˊ
2
(t,t
2
).2t], 所以 φˊ(0)=fˊ
1
(0,0)+fˊ
2
(0,0).[fˊ
1
(0,0)+fˊ
2
(0,0).2.0] =a+b(a+0)=a(1+b)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uxT4777K
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考研数学三
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