设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)=一f(ξ)cotξ．

admin2018-04-15 28

问题设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)=一f(ξ)cotξ．

选项

答案令φ(x)=f(x)sin．r，则φ(0)=φ(π)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，π)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=f′(x)sinx+f(x)cosx，于是f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0，故f′(ξ)=一f(ξ)cotξ．

解析

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