设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,证明:至少存在一点ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=一f(ξ)cotξ.

admin2018-04-15  22

问题 设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,证明:至少存在一点ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=一f(ξ)cotξ.

选项

答案令φ(x)=f(x)sin.r,则φ(0)=φ(π)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,π),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(x)=f′(x)sinx+f(x)cosx, 于是f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0,故f′(ξ)=一f(ξ)cotξ.

解析
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