首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.
admin
2017-09-15
65
问题
三元二次型f=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=y
1
2
+y
2
2
-2y
3
2
,且A
*
+2E的非零特征值对应的特征向量为α
1
=
,求此二次型.
选项
答案
因为f=X
T
AX经过正交变换后的标准形为f=y
1
2
+y
2
2
-2y
3
2
,所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=2. 由|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-2得A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=2,μ
3
=1,从而A
*
+2E的特征值为0,0,3,即α
1
为A
*
+2E的属于特征值3的特征向量,故也为A的属于特征值λ
3
=-2的特征向量. 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=1的特征向量为α=[*],因为A为实对称矩阵,所以有α
1
T
α=0,即χ
1
+χ
3
=0故矩阵A的属于λ
1
=λ
2
=1的特征向量为 [*] 所求的二次型为 f=X
T
AX=-[*]χ
1
2
+χ
2
2
-[*]χ
3
2
-3χ
1
χ
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uzk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]应先在xy平面上用阴影标出(X,Y)联合分布密度函数不等于0的部分,同时画出直线x+y=z=常数,根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况,然后进行计算.
下列给出的各对函数是不是相同的函数?
求下列隐函数的导数(其中,a,b为常数):(1)x2+y2-xy=1(2)y2-2axy+b=0(3)y=x+lny(4)y=1+xey(5)arcsiny=ex+y
试确定常数A,B,C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
求极限
设,(u,v)是二元可微函数,。
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求A的属于特征值3的特征向量.
利用求复合函数偏导的方法,得[*]
设函数z=z(x,y)由方程F(x-az,y-bz)=0所给出,其中F(u,v)任意可微,则=_________.
设函数z=f(u),方程u=ψ(u)+∫yx(f)df确定“是x,y的函数,其中f(u),ψ(u)可微;p(t),ψ’(u)连续,且ψ’(u)≠1.求.
随机试题
《蒹葭》一诗的中心意象是()
患者,女,21岁。为保持身材,饮食节制1年,近日自感疲乏,心悸、气短,头晕、头痛,注意力不集中来院就医。实验室检查:WBC5.4×109/L,Hb98g/L,MCV67fl,肝功能及肾功能均正常。该患者铁代谢的改变可能是
2012年4月9日,某企业向银行申领了信用卡,其中一部分作为对管理人员的福利,另一部分作为企业自用。要求:根据上述资料,回答下列问题。下列关于信用卡资金来源的表述,正确的是()。
下列各项中,属于管理费用核算内容的是()。
赣:江西:赣江
以下措施不能缩小基尼系数的是()。
2011年10月,某市F区人大进行换届选举。5月初,高校教师王某通过微博公开其参选该区人大代表的意愿,并公布了个人身份和简历等基本情况。该条微博发布后,引起了社会广泛关注。请结合上述材料,运用宪法学知识和选举法相关规定,回答以下问题:(1)王某参选行为的法
设向量组(I):α1,α2,…,αs的秩为r1,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r2,且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示,则().
窗体上有一个名称为Command1的命令按钮。其单击事件过程如下:PrivateSubCommand1_Click()Open"c:\f1.txt"ForInputAs#1Open"c:\f2.txt"ForOut
In1965,America’sbigcompanieshadahellofayear.Thestockmarketwasbooming.Saleswererisingbriskly,profitmarginsw
最新回复
(
0
)