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设一机器在任意时刻以常数比率贬值.若机器全新时价值10000元,5年末价值6000元,求其在出厂20年末的价值.
设一机器在任意时刻以常数比率贬值.若机器全新时价值10000元,5年末价值6000元,求其在出厂20年末的价值.
admin
2012-01-29
96
问题
设一机器在任意时刻以常数比率贬值.若机器全新时价值10000元,5年末价值6000元,求其在出厂20年末的价值.
选项
答案
建立微分方程. 设机器在时刻t的价值为P,则P=P(t).依题意,有dP/dt=-kP其中k>0,-k是贬值率.这是可分离变量的微分方程. 题设初始条件是P
t=0
=10 000.这是如下的初值问题:[*]. 解微分方程用分离变量法可求得P=P。e
-kt
,P。为待定常数 由P|
t=0
=10 000得P。=10 000.于是价值P与时间t的函数关系为P=10 000e
-kt
确定贬值率-k:由t=5,P=6 000得e
-5k
=3/5 最后,确定t=20时,P的值P=1 000e
-20k
=10 000(e
-5k
)
4
=1 296(元)
解析
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考研数学二
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