2. 考研
  3. 设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．

设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．

admin2012-01-29  85
问题 设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．
选项
答案建立微分方程． 设机器在时刻t的价值为P，则P＝P(t)．依题意，有dP／dt＝－kP其中k＞0，－k是贬值率．这是可分离变量的微分方程． 题设初始条件是Pt＝0＝10 000．这是如下的初值问题：[*]． 解微分方程用分离变量法可求得P＝P。e－kt，P。为待定常数 由P｜t＝0＝10 000得P。＝10 000．于是价值P与时间t的函数关系为P＝10 000e－kt 确定贬值率－k：由t＝5，P＝6 000得e-5k＝3／5 最后，确定t＝20时，P的值P＝1 000e－20k＝10 000(e－5k)4＝1 296(元)
解析
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考研数学二

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