设求满足Aξ2=ξ1， A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2013-02-27 51

问题设

求满足Aξ₂=ξ₁， A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；

选项

答案对于方程组Ax=ξ₁，由增广矩阵作初等行变换，有 [*] 得方程组通解x₁=t，x₂=-t，x₃=1+2t，即ξ₂=(t，-t，1+2t)^T，其中t为任意常数．由于A²=[*] ，对A²x=ξ₁，由增广矩阵作初等行变换，有 [*] 得方程组通解x₁=-1/2-u，x₂=u，x₃=ν，即ξ₃=(-1/2-u，u，ν)^T，其中u,ν为任意常数．

解析

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