某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D四个社区义诊，每个医生只负责一个社区。已知甲不去 A 社区，且如果丙去C社区，那么丁去D社区，则不同的派法共有：

admin2021-01-07 45

问题某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D四个社区义诊，每个医生只负责一个社区。已知甲不去 A 社区，且如果丙去C社区，那么丁去D社区，则不同的派法共有：

选项 A、15种
B、18种
C、21种
D、24种

答案A

解析第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，甲不能去A可以分三类讨论：
（1）甲去B，那么剩下的三人随意排列，但是不存在丙去，丁去A，乙去D的情况，有A₃²－1＝5（种）情况；
（2）甲去C，剩下三人可随意排列，有A₃³＝6（种）情况；
（3）甲去D，那么丙不能去C，有C₂¹＝2（种）方式，剩下的乙丁随意排列有A₂²＝2（种），共2×2＝4（种）。
那么一共有5＋6＋4＝15（种）方式。
因此，选择A选项。

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某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D四个社区义诊，每个医生只负责一个社区。已知甲不去 A 社区，且如果丙去C社区，那么丁去D社区，则不同的派法共有：

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