2. 公务员
  3. 某校举办一场答题活动，总共10道题，每人基础分10分，答对得3分，答错扣1分，不答不得分也不扣分。问至少需要多少人参加答题，才能保证有三个人得分相同？

某校举办一场答题活动，总共10道题，每人基础分10分，答对得3分，答错扣1分，不答不得分也不扣分。问至少需要多少人参加答题，才能保证有三个人得分相同？

admin2019-08-18  30
问题 某校举办一场答题活动，总共10道题，每人基础分10分，答对得3分，答错扣1分，不答不得分也不扣分。问至少需要多少人参加答题，才能保证有三个人得分相同？
选项 A、41
B、75
C、77
D、83
答案C
解析 出现“至少……保证……”，最值问题中的最不利构造问题。10道题目，基础分是10分，最多得10×3+10=40分，最少得0分，此时注意中间没有出现39分、38分、35分，共有41－3=38种得分情况。先考虑最不利的情况，2个人得分相同需要38×2=76人，保证3个人得分相同，至少需要76+1=77人参加答题。故正确答案为C。
注意：得分情况数分类讨论：设答对x道，分情况讨论：
（1）x=1时，得分可以为0～13分，有14种情况，分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13分；
（2）x=2时，得分可以为8～16分，去掉与（1）重复的，有3种情况，分别为14、15、16分；
（3）x=3时，得分可以为12～19分，去掉与（2）重复的，有3种情况，分别为17、18、19分；
（4）x=4时，得分可以为16～22分，去掉与（3）重复的，有3种情况，分别为20、21、22分；
（5）x=5时，得分可以为20～25分，去掉与（4）重复的，有3种情况，分别为23、24、25分；
（6）x=6时，得分可以为24～28分，去掉与（5）重复的，有3种情况，分别为26、27、28分；
（7）x=7时，得分可以为28～31分，去掉与（6）重复的，有3种情况，分别为29、30、31分；
（8）x=8时，得分可以为32～34分，有3种情况，分别为32、33、34分；
（9）x=9时，得分可以为36～37分，有2种情况，分别为36、37分；
（10）x=10时，得分为40分，有1种情况；共14+3×7+2+1=38种情况。
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