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某校举办一场答题活动,总共10道题,每人基础分10分,答对得3分,答错扣1分,不答不得分也不扣分。问至少需要多少人参加答题,才能保证有三个人得分相同?
某校举办一场答题活动,总共10道题,每人基础分10分,答对得3分,答错扣1分,不答不得分也不扣分。问至少需要多少人参加答题,才能保证有三个人得分相同?
admin
2019-08-18
60
问题
某校举办一场答题活动,总共10道题,每人基础分10分,答对得3分,答错扣1分,不答不得分也不扣分。问至少需要多少人参加答题,才能保证有三个人得分相同?
选项
A、41
B、75
C、77
D、83
答案
C
解析
出现“至少……保证……”,最值问题中的最不利构造问题。10道题目,基础分是10分,最多得10×3+10=40分,最少得0分,此时注意中间没有出现39分、38分、35分,共有41-3=38种得分情况。先考虑最不利的情况,2个人得分相同需要38×2=76人,保证3个人得分相同,至少需要76+1=77人参加答题。故正确答案为C。
注意:得分情况数分类讨论:设答对x道,分情况讨论:
(1)x=1时,得分可以为0~13分,有14种情况,分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13分;
(2)x=2时,得分可以为8~16分,去掉与(1)重复的,有3种情况,分别为14、15、16分;
(3)x=3时,得分可以为12~19分,去掉与(2)重复的,有3种情况,分别为17、18、19分;
(4)x=4时,得分可以为16~22分,去掉与(3)重复的,有3种情况,分别为20、21、22分;
(5)x=5时,得分可以为20~25分,去掉与(4)重复的,有3种情况,分别为23、24、25分;
(6)x=6时,得分可以为24~28分,去掉与(5)重复的,有3种情况,分别为26、27、28分;
(7)x=7时,得分可以为28~31分,去掉与(6)重复的,有3种情况,分别为29、30、31分;
(8)x=8时,得分可以为32~34分,有3种情况,分别为32、33、34分;
(9)x=9时,得分可以为36~37分,有2种情况,分别为36、37分;
(10)x=10时,得分为40分,有1种情况;共14+3×7+2+1=38种情况。
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