设圆(x－5)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)上有且仅有两个点到直线3x＋4y－3＝0的距离等于3，则圆的半径r的取值范围是( )。

admin2019-08-09 63

问题设圆(x－5)²＋(y－12)²＝r²(r＞0)上有且仅有两个点到直线3x＋4y－3＝0的距离等于3，则圆的半径r的取值范围是( )。

选项 A、5＜r＜10
B、6＜r＜12
C、7＜r＜13
D、8＜r＜14
E、9＜r＜15

答案E

解析

圆心(5，12)到直线3x＋4y－3＝0的距离为

＝12结合图形可知有两种极端情形：一种是如右图所示的小圆，其半径为9，该圆上只有一个点到直线的距离为3；另一种是如右图所示的大圆，其半径为15，该圆上有3个点到直线的距离为3。当9＜r＜15时，圆上就有且仅有两个点到直线的距离等于3，所以9＜r＜15。故答案选E。

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