2. 考研
  3. （2009年真题）在边长为10的正方形ABCD中， 若按图3．13所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上，则这6个小正方形的面积之和是[ ]。

（2009年真题）在边长为10的正方形ABCD中， 若按图3．13所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上，则这6个小正方形的面积之和是[ ]。

admin2015-04-14  25
问题 （2009年真题）在边长为10的正方形ABCD中，

若按图3．13所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上，则这6个小正方形的面积之和是[     ]。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 本题考查了投影的概念及图形对称性、勾股定理和正方形的面积。

作如图3．14所示的辅助折线，显然所得的小直角三角形与直角△DMN及△BPQ全等，设小直角三角形的两条直角边的长度分别为a，b，则5b=10，5a+26=10，所以b=2，a=，从而a2+b2=，所求面积之和是故正确选项为A。
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