首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)上有界且可导,则f'(x)=0的一个充分条件为( ).
设f(x)在[1,+∞)上有界且可导,则f'(x)=0的一个充分条件为( ).
admin
2019-12-20
42
问题
设f(x)在[1,+∞)上有界且可导,则
f'(x)=0的一个充分条件为( ).
选项
A、
f'(x)存在
B、
f(x)存在
C、
f(x+1)-f(x)]=0
D、∫
1
+∞
f(x)dx收敛
答案
A
解析
设f(x)在[1,+∞)上有界且可导,如果
f'(x)存在,则必有
f'(x)=0.证明如下:
假设[img][/img]f'(x)=a≠0,不妨设a>0,则存在充分大的x
0
,当x>x
0
时,f'(x)>
,由拉格朗日中值定理,有
f(x) -f(x
0
)=f'(ξ)(x-x
0
)>
(x-x
0
),ξ∈(x
0
,x),
即 f(x)>f(x
0
)+
(x-x
0
),
上式对任意的X>X
0
都成立,这与f(x)的有界性矛盾,所以
f'(x)=0.故A正确.
B不正确,设f(x)=
sinx
2
,则
sin x
2
=0,因为f'(x)=
sinx
2
+2cosx
2
.
所以
f'(x)不存在.
C不正确,因为由
[f(x+1)-f(x)]=0,可得
f'(ξ)=0,ξ∈(x,x+1),这不能得到
f'(x)=0,注意ξ与x可能是不一样的.
由D只能得到
f(x)=0的结论,比较B,即知D不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v4ca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
相关试题推荐
幼儿掌握词汇的顺序是()
现在社会上出现“高分低能”现象说明()
在多元线性回归分析中,线性回归方程是()
α波发展显著加速的第一个时期是
下图是Posner(1990)的一个经典实验的结果,纵坐标为反应时(毫秒),横坐标为字母间隔(秒),请读图并说明:字母间隔(秒)反应时间是字母间隔的函数该研究方法采用了何种实验范式?
()婴儿出生时就会有陌生人焦虑现象。
人们在睡眠的过程中,由于肌肉放松而出现梦游、尿床等现象是在睡眠的()
记忆的三个基本过程包括()
已知x=1是函数y=x3+ax2的驻点,则常数a=
设4阶行列式计算:A11-A21+A31-3A41;
随机试题
《医疗机构从业人员行为规范》的执行、考核情况列人
以下有关灾害与急救药品更新补充管理措施的叙述中,不正确的是
下列各项,不属于补中益气汤组成的药物是()
A.丹参B.红花C.水蛭D.乳香E.五灵脂能破血逐瘀,通经的中药是
引起慢性肺源性心脏病的症状加重的原因
某女士,31岁,结婚3年,发生自然流产4次。对其进行健康指导的正确内容是
由下列指标和时间构成的数列中,属于相对数时间数列的是( )
阅读下列材料,设计一节45分钟的课程教学,请写出基本部分的教学目标、教学方法和教学过程。教学条件:田径场;大跳绳2条;小跳绳32条。教学内容:跳绳测验练习,第2次课。
初中教育具有基础性,它担任着双重的任务,是指()。
别踩疼了雪①我和女儿在焦急地等待一场雪的降临。②雪,只在女儿的童话和梦境里飘过。我一直这样认为:没有触摸过雪花的女孩,永远也做不了高贵的公主。我领她到雪的故乡来,就是要让她看看雪是怎样把人间装扮成宫殿,把人装扮成天使的。③带女
最新回复
(
0
)