已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B－1+2E｜=___________．

admin2016-03-26 56

问题已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B^－1+2E｜=___________．

选项

答案-8

解析因为A的特征值为3，一3，0，所以A—E的特征值为2，一4，一1，从而A—E可逆，
由E+B=AB得(A—E)B=E，即B与A—E互为逆阵，则B的特征值为

，一

，一1，B^－1的特征值为2，一4，一1，从而B^－1+2E的特征值为4，－2，1，于是｜B^－1+2E｜=一8．

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