设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{n}为递增数列”的( )。

admin2017-12-07 28

问题设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{_n}为递增数列”的( )。

选项 A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

答案D

解析 q＞1时，若a₁＜0，则数列{a_n}不是递增数列，说明条件不充分。若数列{a_n}是递增数列，即有a₁q^n-1＜a₁qⁿ，化简得a₁q^n-1(1-q)＜0，若a₁＜0，则q^n-1(1-q)＞0①。若n-1是偶数，则由不等式①得q＜1；若n-1是奇数，则由不等式①得0＜q＜1。说明条件不必要。

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