已知,则A与B( )

admin2016-04-29  17

问题 已知,则A与B(    )

选项 A、等价、不相似、合同
B、不等价、不相似、不合同
C、等价、相似、不合同
D、等价、相似、合同

答案A

解析 由于r(A)=3,r(B)=3,所以A与B等价.
    A与B均为实对称矩阵,若特征值相同,则A与B相似,否则A与B不相似.由于

    所以A的特征值为λA=-1,3,1,B的特征值为λB=2,1+,1-,因此A与B不相似.
    由于A与B的正负惯性指数是相同的,正惯性指数为2,负惯性指数为1,所以A与B合同.综合得,选择(A).
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