设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元)，每生产一个单位商品成本增加5(百元)，且已知需求函数Q=100—2P(其中P为价格，Q为产量)．这种商品在市场上是畅销的． (1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)表达式．

admin2015-07-14 58

问题设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元)，每生产一个单位商品成本增加5(百元)，且已知需求函数Q=100—2P(其中P为价格，Q为产量)．这种商品在市场上是畅销的．
(1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)表达式．
(2)求出使该商品的总利润最大的产量．

选项

答案(1)总成本函数C(P)=200+5Q=200+5(100—2P)=700一10P；总收益函数R(P)=PQ=P(100一2P)=100P一2P²． (2)总利润函数L(P)=R(P)一C(P)=一2P²+110P一700，令L(P)=0得一4P+110=0，P=27．5．因L"(P)=一4＜0，所以当P=27．5时总利润最大，此时产量为Q=100—2×27．5=45(百元)．

解析

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