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设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元),每生产一个单位商品成本增加5(百元),且已知需求函数Q=100—2P(其中P为价格,Q为产量).这种商品在市场上是畅销的. (1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)表达式.
设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元),每生产一个单位商品成本增加5(百元),且已知需求函数Q=100—2P(其中P为价格,Q为产量).这种商品在市场上是畅销的. (1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)表达式.
admin
2015-07-14
39
问题
设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元),每生产一个单位商品成本增加5(百元),且已知需求函数Q=100—2P(其中P为价格,Q为产量).这种商品在市场上是畅销的.
(1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)表达式.
(2)求出使该商品的总利润最大的产量.
选项
答案
(1)总成本函数C(P)=200+5Q=200+5(100—2P)=700一10P; 总收益函数R(P)=PQ=P(100一2P)=100P一2P
2
. (2)总利润函数L(P)=R(P)一C(P)=一2P
2
+110P一700, 令L(P)=0得一4P+110=0,P=27.5. 因L"(P)=一4<0,所以当P=27.5时总利润最大, 此时产量为Q=100—2×27.5=45(百元).
解析
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数学
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