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某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲、乙两人各自独立进行游戏A，丙、丁各自独立进行游戏B。已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为1/2，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为2/3。游戏A被闯关盛功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率
某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲、乙两人各自独立进行游戏A，丙、丁各自独立进行游戏B。已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为1/2，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为2/3。游戏A被闯关盛功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率
admin
2023-03-23
4
问题
某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲、乙两人各自独立进行游戏A，丙、丁各自独立进行游戏B。已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为1/2，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为2/3。游戏A被闯关盛功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率是：
选项
A、5/36
B、7/36
C、11/36
D、17/36
答案
B
解析
设“i个人成功闯关游戏A”为事件A
i
(i=0，1，2)，‘j个人成功闯关游戏B”为事件B
j
(j=0，1，2)。“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A
1
B
0
+A
2
B
1
+A
2
B
0
，P(A
1
B
0
+A
2
B
1
+A
2
B
0
)=P(A
1
B
0
)+
P(A
2
B
1
)+P(A
2
B
0
)=P(A
1
)·P(B
0
)+P(A
2
)·P(B
1
)+P(A
2
)·P(B
0
)=C
2
1
·1/2·1/2·C
2
0
·(2/3)
0
·(1/3)
2
+C
2
2
·(1/2)
2
·(1/2)
0
·C
2
1
·2/3·1/3+C
2
2
·(1/2)
2
·(1/2)
0
·C
2
0
·(2/3)
0
·(1/3)
2
=7/36，故本题选B。
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