设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论．

admin2016-05-31 50

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明结论．

选项

答案由(1)中结果知，矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B-C^TA^-1C是对称矩阵．对m维向量X=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量Y=(y₁，y₂，…y_n)^T≠0，都有 [*] 依定义，Y^T(B-C^TA^-1C)Y为正定二次型，所以矩阵B-C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vLT4777K

考研数学三

相关试题推荐

我们党领导人民进行社会主义建设，有改革开，放前和改革开放后两个历史时期，这两个历史时期
材料1　　(1)没收一切土地归苏维埃政府所有，分配农民个别耕种。(2)一切土地，经苏维埃政府没收并分配后，禁止买卖。(3)分配土地后，除老幼疾病没有耕种能力及服务与公众勤务这以外，其余的人必须强制劳动。(4)以人口为标准分配土地。男女老幼平均分配。(5)
材料1　　习近平总书记指出，中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙。正视中医药这一祖先留给我们的宝贵财富，把它继承好、发展好、利用好，是建设健康中国的题中之义，也是对优秀文明的重要担当。　　材料2　　“中医药全面介入、深度参与新冠肺
习近平同志在党的十九大报告中作出中国特色社会主义进入新时代的重大政治论断，最关键的理论和实践基础是我国社会的主要矛盾已经从“人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾”转化为“人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾”。“人民日益
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
用元素法推证：由平面图形0≤a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕y轴旋转所得的旋转体的体积为

随机试题

为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，构成对非国家工作人员行贿罪。
Languagesareconsideredendangeredwhentheirlastfluentspeakersreacholdageandwhenchildrenarenolongerlearningitas
A企业是某民营集团公司下属的一家服装生产企业，由于集团公司业务经营规模的扩大，2009年开始，集团总部决定将A企业交由公司聘请的总经理及其经营管理层全权负责经营管理，采购、生产和销售甚至财务全部由A企业全权负责，集团总部对A企业的日常经营事务将不再过问。这
（2009.10.单选）抗日战争进入相持阶段后，日本帝国主义对国民党政府采取的政策是（）
下列疾病中，可产生杵状指的是()
羊水栓塞不恰当的治疗措施是
村民甲因外出打工，将自己的一头水牛委托乙照料。乙因儿子结婚急需用钱，遂将该水牛以自己的名义卖给邻村的丙。因丙未带够钱，双方约定，3日后付款取牛。对此，下列表述中，正确的有()。
直流电动机的定子由()组成。
电视、电影、活动性商业广告运用的知觉现象是()
简述新课改背景下的学生观。

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论．

考研数学三

我们党领导人民进行社会主义建设，有改革开，放前和改革开放后两个历史时期，这两个历史时期

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

用元素法推证：由平面图形0≤a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕y轴旋转所得的旋转体的体积为

为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，构成对非国家工作人员行贿罪。

Languagesareconsideredendangeredwhentheirlastfluentspeakersreacholdageandwhenchildrenarenolongerlearningitas

（2009.10.单选）抗日战争进入相持阶段后，日本帝国主义对国民党政府采取的政策是（）

下列疾病中，可产生杵状指的是()

羊水栓塞不恰当的治疗措施是

村民甲因外出打工，将自己的一头水牛委托乙照料。乙因儿子结婚急需用钱，遂将该水牛以自己的名义卖给邻村的丙。因丙未带够钱，双方约定，3日后付款取牛。对此，下列表述中，正确的有()。

直流电动机的定子由()组成。

电视、电影、活动性商业广告运用的知觉现象是()

简述新课改背景下的学生观。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论．