(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。 (B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。 (C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 (D)条件(1)充分，条件(2)也充分。 (E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(

admin2019-06-04 35

问题 (A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。
(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。
(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。
(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
如图1—4，在矩形ABCD中，AE=FC，则三角形AED与四边形BCFE能拼接成一个直角三角形。

(1)EB一2FC。
(2)ED—EF。

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案D

解析本题考查立体几何，包括三角形和四边形。
条件(1)：
将EF和BC延长至交点G，得图11—4：

由题干知ABCD是矩形，结合条件(1)EB=2FC

，因此可知FC是中位线，那么必然有CG=BC=AD；由题干还知AE=FC，且矩形的四个角都是直角，那么∠EAD=∠FCG=90°，由此可推得△AED

△CFG。
所以三角形AED与四边形BCFE能拼接成一个直角三角形，因此条件(1)充分。
条件(2)：
将三角形AED翻转放到四边形BCFE下方得到三角形
A^’E^’D^’，由于AE=FC，那么此时点A^’与点C重合，点E^’与点F重合，如图11一5．

结合题干以及条件(2)：ED=EF，可得：

F与C分别是ED^’和BD^’的中点，
即FC是中位线，
此时点E，E^’，D^’在同一条直线上。
同理可推得三角形AED与四边形BCFE能拼接成一个直角三角形，条件(2)也充分。
条件(1)充分，条件(2)也充分。
故选项D正确。

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