函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )。

admin2015-03-23 21

问题函数y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x满足的一个微分方程是( )。

选项 A、y"一y’一2y=3xe^x
B、y"一y’一2y=3e^x
C、y"+y’一2y=3xe^x
D、y"+y’一2y=3e^x

答案D

解析 y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次方程的特征根λ₁=1，λ₂=一2，特征方程应是(λ一1)(λ+2)=0，于是相应的齐次方程是y"+y’一2y=0。
CD两项中，方程y"+y’一2y=3e^x，有形如y^*=Axe^x的特解(此处e^ax中a=1是单特征根)。

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