已知函数f(x)可积，在[一T，T]上为奇函数，且是以T为周期的函数，试证：f(t)dt也是以T为周期的函数．

admin2016-03-02 57

问题已知函数f(x)可积，在[一T，T]上为奇函数，且是以T为周期的函数，试证：

f(t)dt也是以T为周期的函数．

选项

答案令F(x)=[*]f(t)dt，则F(x+T)=[*]f(t)dt=[*]f(t)dt+[*]f(t)dt 因为函数f(x)在[一T，T]上是奇函数，所以[*]f(t)dt=[*]f(t)dt 且[*]f(u)du 所以[*]f(u)du=0 故F(x+T)=[*]f(t)dt=F(x)，所以：[*]f(t)dt也是以T为周期的函数．

解析

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