已知函数f(x)可积,在[一T,T]上为奇函数,且是以T为周期的函数,试证:f(t)dt也是以T为周期的函数.

admin2016-03-02  65

问题 已知函数f(x)可积,在[一T,T]上为奇函数,且是以T为周期的函数,试证:f(t)dt也是以T为周期的函数.

选项

答案令F(x)=[*]f(t)dt,则F(x+T)=[*]f(t)dt=[*]f(t)dt+[*]f(t)dt 因为函数f(x)在[一T,T]上是奇函数, 所以[*]f(t)dt=[*]f(t)dt 且[*]f(u)du 所以[*]f(u)du=0 故F(x+T)=[*]f(t)dt=F(x),所以:[*]f(t)dt也是以T为周期的函数.

解析
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