将积分I=∫02dx∫12xf(x,y)dy改变积分顺序，则=________．

admin2016-05-11 22

问题将积分I=∫₀²dx∫₁^2xf(x,y)dy改变积分顺序，则=________．

选项

答案∫₀²dy∫_y/2^yf(x，y)dx+∫₂⁴dy∫_y/2²f(x，y)dx

解析由I=∫₀²dx∫_x^2xf(x，y)dy=

f(x，y)dxdy，则D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤2x)，D还可有另一种表示方法，D={(x，y)|0≤y≤2，

≤x≤y}∪{(x，y)|2≤y≤4，

≤x≤2)，所以

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