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二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
admin
2013-10-11
65
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
的秩为_________.
选项
答案
2
解析
由题设,f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
+x
3
2
-2x
2
x
3
+x
1
2
+x
2
3
+2x
1
x
3
;=2x
1
2
+2x
2
2
+2
3
2
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
+2x
1
x
3
,
则该二次型的矩阵为A=
,由初等行变换可将A化为
则r(A)=2,所以二次型的秩为2.
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考研数学三
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