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二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．
admin
2013-10-11
98
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
的秩为_________．
选项
答案
2
解析
由题设，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
+x
3
2
-2x
2
x
3
+x
1
2
+x
2
3
+2x
1
x
3
；=2x
1
2
+2x
2
2
+2
3
2
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
+2x
1
x
3
，
则该二次型的矩阵为A=
，由初等行变换可将A化为
则r(A)=2，所以二次型的秩为2．
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考研数学三
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