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某城有N辆车,车牌号从1到N,某观察员在某地把所遇到的n辆车的牌号抄下(可能重复抄到车牌号),问为抄到最大号码正好k的概率(1≤k≤N)是多少?
某城有N辆车,车牌号从1到N,某观察员在某地把所遇到的n辆车的牌号抄下(可能重复抄到车牌号),问为抄到最大号码正好k的概率(1≤k≤N)是多少?
admin
2011-10-28
65
问题
某城有N辆车,车牌号从1到N,某观察员在某地把所遇到的n辆车的牌号抄下(可能重复抄到车牌号),问为抄到最大号码正好k的概率(1≤k≤N)是多少?
选项
答案
设A为抄下的车牌号不超过k,B为抄下车牌号不超过k-1的事件.从而所求概率为 P(A - B)=P(A) - P(B)=[k
n
- (k - 1)
n
]/N
n
.
解析
题是古典概型,由于可重复抄到同一车牌号,故属于有放回抽样而且记序.因此本题的概率计算中,样本空间的样本点总数可用N
n
计算.为计算事件“抄到最大号码正好k”的样本点数,我们用A - B方法化简之,抄到最大车牌号正好为k的事件概率等于抄下的车牌号不超过k的事件概率减去抄下车牌号不超过k - 1的事件概率,“抄下的车牌号不超过k”可理解为从牌号为1到k的车中去抄号,故该事件的样本点数仍可用k
n
计算.
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考研数学三
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