[2008年，第24题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项正确的是( )。

admin2016-04-12 66

问题 [2008年，第24题]设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ₁，λ₂的特征向量，则以下选项正确的是( )。

选项 A、对任意的k₁≠0和k₂≠0，k₁ξ+k₂η都是A的特征向量
B、存在常数k₁≠0和k₂≠0，使得k₁ξ+k₂η是A的特征向量
C、对任意的k₁≠0和k₂≠0，k₁ξ+k₂η都不是A的特征向量
D、仅当k₁=k₂=0时，k₁ξ+k₂η是A的特征向量

答案C

解析由于λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ，η线性无关。若k₁ξ+k₂η是A的特征向量，则应存在数λ，使A(k₁ξ+k₂η)=λ(k₁ξ+k₂η)，即k₁λ₁ξ+k₂λ₂η=λk₁ξ+λk₂η，k₁(λ₁-λ)ξ+k₂(λ₂-λ)η=0，由ξ，η线性无关，有λ₁=λ₂=λ，矛盾，应选C。

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两直角钢杆AO，OB支承在铰O处受力F作用，如下图所示则A、B两处约束力与x轴正向所成夹角α和β为()。

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公安工作既具有集中性的特点，又具有分散性的特点。在两者的关系中，首先应强调集中性。(　　)

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