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  3. 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1. (1)求概率P(ξ=0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1. (1)求概率P(ξ=0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

admin2016-06-27  57
问题 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1.
(1)求概率P(ξ=0)；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
选项
答案(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8C32对相交棱，∴P(ξ=0)=[*]. (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或[*]，其中距离为[*]的共有6对， [*] 随机变量ξ的分布列是： [*]
解析
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