2. 公务员
  3. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的界面记为S．则下列命题正确的是______．(写出所有正确命题的编号) ①当时，S为四边形； ②当时，S为等腰梯形； ③当时，S

如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的界面记为S．则下列命题正确的是______．(写出所有正确命题的编号) ①当时，S为四边形； ②当时，S为等腰梯形； ③当时，S

admin2019-01-23  104
问题 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的界面记为S．则下列命题正确的是______．(写出所有正确命题的编号)

①当时，S为四边形；
②当时，S为等腰梯形；
③当时，S为六边形；
④当CQ=1时，S的面积为．[img][/img]
选项
答案①②④
解析 如图所示，过交点A作PQ的平行线OA，交正方体的另一棱为O，

当CQ=0时，O与D重合，截面为正方形；当时，O点落在DD1上，连接OQ，可知APQO为四边形；当时，点O与D1重合，连接D1Q，则截面APQD1是等腰梯形；当时，O落在A1D1上且更接近于D1．过点O在面A1B1C1D1上作OM∥AP交D1C1于M，连接MQ，可知截面APQMO为五边形；当CQ=1时，O恰好是A1D1的中点，连接OC1，截面OAPC1是菱形，又知，菱形的面积为[img][/img]
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