如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的界面记为S．则下列命题正确的是______．(写出所有正确命题的编号) ①当时，S为四边形； ②当时，S为等腰梯形； ③当时，S

admin2019-01-23 89

问题如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的界面记为S．则下列命题正确的是______．(写出所有正确命题的编号)

①当

时，S为四边形；
②当

时，S为等腰梯形；
③当

时，S为六边形；
④当CQ=1时，S的面积为

．[img][/img]

选项

答案①②④

解析如图所示，过交点A作PQ的平行线OA，交正方体的另一棱为O，

当CQ=0时，O与D重合，截面为正方形；当

时，O点落在DD₁上，连接OQ，可知APQO为四边形；当

时，点O与D₁重合，连接D₁Q，则截面APQD₁是等腰梯形；当

时，O落在A₁D₁上且更接近于D₁．过点O在面A₁B₁C₁D₁上作OM∥AP交D₁C₁于M，连接MQ，可知截面APQMO为五边形；当CQ=1时，O恰好是A₁D₁的中点，连接OC₁，截面OAPC₁是菱形，又知

，菱形的面积为

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小学数学

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