如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的界面记为S.则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号) ①当时,S为四边形; ②当时,S为等腰梯形; ③当时,S

admin2019-01-23  56

问题 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的界面记为S.则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)

①当时,S为四边形;
②当时,S为等腰梯形;
③当时,S为六边形;
④当CQ=1时,S的面积为.[img][/img]

选项

答案①②④

解析 如图所示,过交点A作PQ的平行线OA,交正方体的另一棱为O,

当CQ=0时,O与D重合,截面为正方形;当时,O点落在DD1上,连接OQ,可知APQO为四边形;当时,点O与D1重合,连接D1Q,则截面APQD1是等腰梯形;当时,O落在A1D1上且更接近于D1.过点O在面A1B1C1D1上作OM∥AP交D1C1于M,连接MQ,可知截面APQMO为五边形;当CQ=1时,O恰好是A1D1的中点,连接OC1,截面OAPC1是菱形,又知,菱形的面积为[img][/img]
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