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  3. 设函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且=一2，则( )

设函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且=一2，则( )

admin2017-01-18  31
问题 设函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且=一2，则(    )
选项 A、f’x(0，0)不存在。
B、f’x(0，0)存在且不为零。
C、f(x，y)在(0，0)点取极大值。
D、f(x，y)在(0，0)点取极小值。
答案C
解析 由=一2，z=f(x，y)在点(0，0)处连续可知f(0，0)=0。
    而由=一2＜0及极限的保号性可知，存在点(0，0)的某个去心邻域，有＞0，则f(x，y)＜0，又f(0，0)=0，由极值的定义可知f(x，y)在点(0，0)处取极大值。故选C。
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考研数学二

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