首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,且r(A)=r(A)r<n,其中=(A┇b). (Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有,n-r+1个线性无关解; (Ⅱ)若,有三个线性无关解,求a,b的值及方程组的通解.
设A为m×n矩阵,且r(A)=r(A)r<n,其中=(A┇b). (Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有,n-r+1个线性无关解; (Ⅱ)若,有三个线性无关解,求a,b的值及方程组的通解.
admin
2014-12-09
52
问题
设A为m×n矩阵,且r(A)=r(A)r<n,其中=
(A┇b).
(Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有,n-r+1个线性无关解;
(Ⅱ)若
,有三个线性无关解,求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(Ⅰ)令ξ
1
,ξ
2
,…ξ
n
,的基础解系,η
0
为AX=b的特解,显然β
0
=η
0
,β
1
=ξ
1
+η
0
,…,β
n-r
=ξ
n-r
+η
0
为AX=b的一组解,令k
0
β
0
+k
1
β
1
+…+k
n-r
β
n-r
=0,即k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)η
0
=0 上式左乘A得(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)b=0,因为b≠0时,k
0
+k
1
+…+k
n-r
=0,于是 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
为AX=0的基础解系,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,于是k
0
=0,故β
0
,β
1
,…β
n-r
线性无关. 若γ
0
,γ
1
,…γ
n-r+1
为AX=b的线性无关解,则ξ
1
=γ
1
-γ
0
,…,ξ
n-r+1
=γ
n-r+1
-γ
0
为AX=0的解,令k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r+1
ξ
n-r+1
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r+1
ξ
n-r+1
-(k
1
+k
2
+…+k
n-r+1
)γ
0
=0. 因为γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
线性无关,所以k
1
=
2
=…+k
n-r+1
=0,即ξ
1
,ξ
2
,…ξ
n-r+1
为AX=0的线性无关解,矛盾,故方程组AX=b恰有n-r+1个线性无关解. (Ⅱ)令[*] 化为AX=β.因为AX=β有三个非零解,所以AX=0有两个非零解,故4-r(A)≥2,r(A)≤2,又因为r(A)≥2,所以r(A)=r(A)=2 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I8bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列史实或历史事物按时间排序不正确的是()。
下列说法不正确的是()。
下列建筑名称与古代天文相关的是()。
组织的内部环境主要是指组织的(),它由组织内部所共享的价值观,规章制度、规范条例、风格特征等构成。
运用业务组合矩阵——波士顿矩阵对中国移动的短信业务进行分析,该业务属于()。
当三个女子从容地辗转于文明人所发明的枪弹的攒射中的时候,这是怎样的一个惊心动魄的伟大啊!中国军人的屠戮妇婴的________,八国联军惩创学生的________,不幸全被这几缕血痕抹杀了。填入划横线部分最恰当的一项是()。
污名化,是指一个群体将人性的低劣强加在另一个群体之上并加以维持的动态过程,它是将群体的偏向负面的特征刻板印象化,并由此掩盖其他特征,成为在本质意义上与群体特征对应的指标物,在这个过程中,处于强势且不具污名的一方最常采用的一种策略,即“贴标签”。下列现象不属
调查表明,最近几年,成年人中患肺结核的病例逐年减少。但是,以此还不能得出肺结核发病率逐年下降的结论。以下哪项如果为真,则最能加强上述推论?()
若当χ→0时,(1+2χ)χ-cosχ~a2,则a=_______.
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f"(x)<0,又b>a,f(b)>0,f’(b)<0,求证:(Ⅰ);(Ⅱ)方程f(x)=0在[b,+∞)内有且仅有一个实根.(Ⅲ)设又有f(a)>0,则方程f(x)=0在[a,+∞)内有且仅有一个实根.
随机试题
A.位于关节隆突部及受压部位的皮下结节B.双下肢皮肤环形红斑C.近端指间关节背面内外侧骨样肿大结节D.双下肢的皮下结节、压痛(+),伴色素沉着E.双下肢皮肤的点、片状瘀斑,压之不褪色Bouchard结节是
下列与病人用药依从性无关的是
合同实施过程中,凡不属于承包方责任导致项目拖延和成本增加事件发生后的()d内,必须以正式函件通知监理工程师。
【背景资料】某施工单位H承接了某市二级公路施工,K20+300处有一座主跨为5×30m预应力混凝土简支空心板梁桥,中间桥墩均为水中墩,上部结构采用预制吊装,梁体采用后张法施工,制梁场设在一侧桥头挖方路基上。施工过程中,发生如下事件:
—It’sgettingdark.Mysonhasn’treturnedhome.—______Hehasbeenagrown-up.
A、 B、 C、 D、 B本题属于九宫格类图形推理。图中每一行三个图形中,任何一个符号的数量之和都是成对出现的,因此,观察第三行,只有B才能使第三行三个图形中的任何一个符号成对出现。
下列关于财政政策的表述中,不正确的是()。
下图是一个软件项目的活动图,其中顶点表示项目里程碑,连接顶点的边表示包含的活动,则完成该项目的最少时间为_____________(34)天。活动BD最多可以晚开始______________(35)天而不会影响整个项目的进度。(34)
WhatkindofoverviewdoesthebookintendtogiveaboutAmericansociety?
I’vetoldyouthatI’mgoingtobuytheshirt,____________(无论它价值多少钱).
最新回复
(
0
)