首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0.f’+(a)f’-(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0.f’+(a)f’-(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2018-05-25
50
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0.f’
+
(a)f’
-
(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)>0, 由f’
+
(a)>0,存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a)=0; 由f’
-
(b)>0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)<f(b)=0, 因为f(x
1
)f(x
2
)<0,所以由零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0. 令 [*] 显然h(x)在[a,b]上连续,由h(a)=h(c)=h(b)=0,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0,而 [*] 令φ(x)=f’(x)g(x)-f(x)g’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
1
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=f’’(x)g(x)-f(x)g’’(x),所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vbW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y-X的概率密度fz(z)=()
设Am×n,r(A)=m,Bn×(n-m),r(B)=n-m,且满足关系AB=O.证明:若η是齐次线性方程组AX=0的解,则必存在唯一的ξ,使得Bξ=η.
设矩阵A=,矩阵B=(kE+A)2,求对角阵A,与B和A相似,并问k为何值时,B为正定阵.
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤e2,0≤y≤}上服从均匀分布,则(X,Y)的关于X的边缘概率密度Fx(x)在点x=e处的值为________.
设X的概率密度为,则Y=2X的概率密度为()
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:(1)亏损的概率α;(2)一年获利润不少于40000元的概率β;(
设总体X的密度函数为其中θ>0为未知函数,又设x1,x2,…,xn是X的一组样本值,则参数θ的最大似然估计值为__________.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,(X1,Xn)是θ的一个估计量,若=是θ的相合(一致)估计量.
向半径为r的圆内随机抛一点,求此点到圆心之距离X的分布函数F(x),并求
设为发散的正项级数,令Sn=a1+a2+…+an(n=1,2,…).证明:收敛.
随机试题
下列哪种情况不能算作机化
某儿,2岁,1周前受凉,咳嗽,3天来发热,呕吐,烦躁,体检:体温39℃,精神萎靡,脑膜刺激征阳性,为确诊需做腰椎穿刺术。下列哪项腰椎穿刺术后的护理不对
静置设备安装工程量计算的设备重量不包括( )。
用机器语言编写的程序称为机器语言程序,这种程序功能强,占用内存少,执行速度快。()
甲部门是一个标准成本中心,下列成本差异中,属于甲部门责任的有()。
甲公司为增值税一般纳税人,2×17年1月1日从乙公司购入一台不需要安装的生产设备作为固定资产使用。购货合同约定,该设备的总价款为500万元,增值税进项税额为85万元,2×17年1月1日支付285万元,其中含增值税85万元,余款分3年于每年年末等额支付(第
账簿按其外形特征分类,可分为()。
地区发展模式采用的实施策略包括()。
社会主义民主政治的本质和核心是生产资料公有制。()
根据以下资料,回答问题。2008年世界稻谷总产量68501.3万吨,比2000年增长14.3%;小麦总产量68994.6万吨。比2000年增长17.8%;玉米总产量82271.0万吨,比2000年增长39.1%:大豆总产量23095.3万吨,比
最新回复
(
0
)