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圆C:(x-1)²+(y-2)²=25与直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)恒相交。 (1)m>0 (2)m<0
圆C:(x-1)²+(y-2)²=25与直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)恒相交。 (1)m>0 (2)m<0
admin
2009-05-23
19
问题
圆C:(x-1)²+(y-2)²=25与直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)恒相交。
(1)m>0
(2)m<0
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
D
解析
直线L可化为x+y-4+m.(2x+y-7)=0,
即不论m为何实数,它恒过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点,由
得交点(3,1),又因为(3-1)2+(1-2)2=5<25,
即点(3,1)在圆的内部。
所以不论m为何实数,直线与圆恒相交。
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