2. 考研
  3. 圆C：(x-1)²+(y-2)²＝25与直线L：(2m+1)x+(m+1)y＝7m+4(m∈R)恒相交。 (1)m＞0 (2)m＜0

圆C：(x-1)²+(y-2)²＝25与直线L：(2m+1)x+(m+1)y＝7m+4(m∈R)恒相交。 (1)m＞0 (2)m＜0

admin2009-05-23  25
问题 圆C：(x-1)²+(y-2)²＝25与直线L：(2m+1)x+(m+1)y＝7m+4(m∈R)恒相交。
   (1)m＞0
   (2)m＜0
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 直线L可化为x+y-4+m.(2x+y-7)＝0，
   即不论m为何实数，它恒过直线x+y-4＝0与2x+y-7＝0的交点，由  
  
   得交点(3，1)，又因为(3-1)2+(1-2)2＝5＜25，
   即点(3，1)在圆的内部。
   所以不论m为何实数，直线与圆恒相交。
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