2. 考研
  3. 设函数f(χ)满足χf′(χ)－2f(χ)＝－χ，且由曲线y＝f(χ)，χ＝1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D．若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y＝f(χ)； (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ＝1所围成的平面

设函数f(χ)满足χf′(χ)－2f(χ)＝－χ，且由曲线y＝f(χ)，χ＝1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D．若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y＝f(χ)； (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ＝1所围成的平面

admin2017-09-15  63
问题 设函数f(χ)满足χf′(χ)－2f(χ)＝－χ，且由曲线y＝f(χ)，χ＝1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D．若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
    (1)曲线y＝f(χ)；
    (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ＝1所围成的平面图形的面积．
选项
答案(1)由χf′(χ)－2f(χ)＝－χ[*]f(χ)＝χ＋cχ2． 设平面图形D绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则 [*] 因为V〞(c)＝[*]＞0，所以c＝－[*]为V(c)的最小值点，且曲线方程为fχ)＝χ－[*]χ2． (2)f′(χ)＝1－[*]χ，f′(0)＝1，曲线f(χ)＝χ－[*]χ2在原点处的切线方程为y＝χ， 则A＝[*]
解析
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考研数学二

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