设A为4×4矩阵,B为3×3矩阵,且|A|=2,|B|=一2,则|—|A|B|=______,|—|B|A|=______.

admin2018-09-05  28

问题 设A为4×4矩阵,B为3×3矩阵,且|A|=2,|B|=一2,则|—|A|B|=______,|—|B|A|=______.

选项

答案16,32

解析 实数k与行列式相乘是k与行列式中某一行的元素相乘,而实数k与矩阵相乘却是k与矩阵中的每一个元素都相乘,因此若A为n×n阶方阵,k为实数,则| kA|=kn |A|.本题中|A|=2,|B|=一2,A为4阶方阵, B为3阶方阵.所以
|一|A|B|=(一|A|)3|B|=—8|B|=16,
|一|B|A|=(一|B|)4|A|=—16|A|=32.
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