设A为4×4矩阵，B为3×3矩阵，且|A|=2，|B|=一2，则|—|A|B|=，|—|B|A|=．

admin2018-09-05 43

问题设A为4×4矩阵，B为3×3矩阵，且|A|=2，|B|=一2，则|—|A|B|=______，|—|B|A|=______．

选项

答案16，32

解析实数k与行列式相乘是k与行列式中某一行的元素相乘，而实数k与矩阵相乘却是k与矩阵中的每一个元素都相乘，因此若A为n×n阶方阵，k为实数，则| kA|=kⁿ |A|．本题中|A|=2，|B|=一2，A为4阶方阵， B为3阶方阵．所以
|一|A|B|=(一|A|)³|B|=—8|B|=16，
|一|B|A|=(一|B|)⁴|A|=—16|A|=32．

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