设函数f(χ)在区间[1，＋∞)内二阶可导，且满足条件f(1)＝f′(1)＝0，χ＞1时，f〞(χ)＜0，则g(χ)＝在(1，＋∞)内( )

admin2016-03-16 34

问题设函数f(χ)在区间[1，＋∞)内二阶可导，且满足条件f(1)＝f′(1)＝0，χ＞1时，f〞(χ)＜0，则g(χ)＝

在(1，＋∞)内( )

选项 A、曲线是向上凹的
B、曲线是向上凸的
C、单调减少
D、单调增加

答案C

解析 g′(χ)＝

，设F(χ)＝χf′(χ)－f(χ)，则F′(χ)＝χf〞(χ)．
因为f〞(χ)＜0，所以F′(χ)＜0，所以F(χ)单调减少，所以F(χ)＜F(1)＝0，所以g′(χ)＜0．
所以选C．

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