对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得－E，且｜A｜＞0，则A等于( )．

admin2014-12-09 73

问题对三阶矩阵A的伴随矩阵A^*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得－E，且｜A｜＞0，则A等于( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析由－E＝E₁₃A^*E₂₃(－2)得A^*＝－E₁₃^-1E₂₃^-1(－2)＝－E₁₃E₂₃(2)，
因为｜A^*｜＝｜A｜²＝1且｜A｜＝1，
于是A^*＝A^-1，故A＝(A^*)^-1＝－E₂₃^-1(2)E₂₃^-1＝－E₂₃(－2)E₁₃＝－

选A.

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