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设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0,Y的分布律为P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,且X与Y相互独立,记Z=XY. X与Z是否相互独立?说明理由.
设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0,Y的分布律为P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,且X与Y相互独立,记Z=XY. X与Z是否相互独立?说明理由.
admin
2023-01-04
41
问题
设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0,Y的分布律为P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,且X与Y相互独立,记Z=XY.
X与Z是否相互独立?说明理由.
选项
答案
由Z=XY,X,Y相互独立,知X
2
与Y独立,故 Cov(X,Z)=E(XZ)-EX·EZ =E(X
2
Y)-EX·E(XY) =E(X
2
)·EY-(EX)
2
EY =[E(X
2
)-(EX)
2
]EY=DX·EY [*] 所以X与Z相关,从而X与Z不相互独立.
解析
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考研数学一
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