设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0,Y的分布律为P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,且X与Y相互独立,记Z=XY. X与Z是否相互独立?说明理由.

admin2023-01-04  27

问题 设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0,Y的分布律为P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,且X与Y相互独立,记Z=XY.
X与Z是否相互独立?说明理由.

选项

答案由Z=XY,X,Y相互独立,知X2与Y独立,故 Cov(X,Z)=E(XZ)-EX·EZ =E(X2Y)-EX·E(XY) =E(X2)·EY-(EX)2EY =[E(X2)-(EX)2]EY=DX·EY [*] 所以X与Z相关,从而X与Z不相互独立.

解析
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