用2 012减去一个四位数的差，正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和，那么有几个这样的四位数?

admin2015-08-17 55

问题用2 012减去一个四位数的差，正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和，那么有几个这样的四位数?

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析设四位数千、百、十、个位数字分别为a、b、c、d，则2012—1 000a-100b—10c—d=a+b+c+d．整理得2012=1001a+101b+11c+2d。当a=2时，b必须为0，11c+2d=10，因此c=0，d=5。当a=1时，101b+11c+2d=1011，则b=9，11c+2d=102。2d是偶数，11c也是偶数，则c是偶数，故c=8，d=7。因此符合题意的四位数只有2个。

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