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设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2. 当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2. 当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2013-03-29
87
问题
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A
2
+2A=0,已知A的秩r(A)=2.
当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由于A+kE是对称矩阵,且由(1)知A+kE的特征值为k-2,k-2,k.那么 [*] 因此,k>2时,矩阵A+AE为正定矩阵.
解析
矩阵A的元素没有具体给出,故应用定义法求特征值.然后再用正定的充分必要条件是
特征值全大于零来求k的值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vlF4777K
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考研数学三
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