设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2013-03-29 105

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=0，已知A的秩r(A)=2．
当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案由于A+kE是对称矩阵，且由(1)知A+kE的特征值为k-2，k-2，k．那么 [*] 因此，k>2时，矩阵A+AE为正定矩阵.

解析矩阵A的元素没有具体给出，故应用定义法求特征值．然后再用正定的充分必要条件是
特征值全大于零来求k的值．

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考研数学三

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