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  3. 设随机变量X在区间[0，10)内均匀取值，求X的分布函数及其图形．

设随机变量X在区间[0，10)内均匀取值，求X的分布函数及其图形．

admin2022-06-08  31
问题 设随机变量X在区间[0，10)内均匀取值，求X的分布函数及其图形．
选项
答案解法1分区间计算概率P{X≤x}． 随机变量X在区间[0，10)内均匀取值，于是： 当x＜0时，{X≤x}是不可能事件，有 F(x)=P{X≤x}=0； 当0≤x＜10时，[0，x][*][0，10)，由几何概型，有 F(x)=P{X≤x}=P{0≤X≤x}=x／10； 当x≥10时，{X≤x}是必然事件，有 F(x)=P{X≤x}=P{0≤X≤10}=1． 综上，可得X的分布函数为 [*] 其图形如图3—8—4所示． 解法2由密度函数f(x)，计算积分∫－∞xf(t)dt． 已知X在区间[0，10)内均匀取值，即服从区间[0，10)上的均匀分布，密度函数为 [*] 于是 f(x)=∫－∞xf(t)dt [*] 其图形如图3—8—4所示． [*]
解析
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经济类联考综合能力

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