相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布则D(|X1—X2|)=_____.

admin2016-01-12 36

问题相互独立的随机变量X₁和X₂均服从正态分布

则D(|X₁—X₂|)=_____.

选项

答案[*]

解析根据题意随机变量X₁和X₂相互独立，且服从正态分布

设Z=X₁—X₂，则Z～N(0，1)，其概率密度函数为φ(z)=

D(|X₁-X₂|)=D(|Z|)=E(|Z|²)一E²|Z|=E(Z²)-E²|Z|=D(Z)+E²(Z)一E²|Z|，显然，D(Z)=1，E(Z)=0．

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