设某商品的平均成本为AC=a0+a1Q3—a2Q2(a0，a1，a2均为大于0的常数，Q为产量)． (1)求平均成本的极小值； (2)求总成本曲线的拐点．

admin2017-08-31 55

问题设某商品的平均成本为AC=a₀+a₁Q³—a₂Q²(a₀，a₁，a₂均为大于0的常数，Q为产量)．
(1)求平均成本的极小值；
(2)求总成本曲线的拐点．

选项

答案(1)AC’(Q)=3a₁Q²—2a₂Q，令AC’(Q)=0，得到Q₁=[*]Q₂=0(舍去)．因为AC"(Q₁)=2a₂＞0，所以AC(Q₁)为极小值，极小值AC(Q₁)=a₀—[*] (2)总成本曲线方程为 TC=AC．Q=a₀Q+a₁Q⁴一a₂Q³， TC’=a₀+4a₁Q³—3a₂Q²， TC"=12a₁Q²—6a₂Q．令TC"=0，得到Q₁=[*]，Q₂=0(舍去)．曲线拐点为[*]

解析

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高等数学（一）

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