设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于：

admin2016-07-31 40

问题设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式

等于：

选项 A、-|A||B|
B、|A||B|
C、(-1)^m+n+|A||B|
D、(-1)^mn|A||B|

答案D

解析 ①将分块矩阵行列式变形为

的形式。
②利用分块矩阵行列式计算公式

=|A|．|B|。
将矩阵B的第一行与矩阵A的行互换，换的方法是从矩阵A最下面一行开始换，逐行往上换，换到第一行一共换了m次，行列式更换符号(1-)^m。再将矩阵B的第二行与矩阵A的各行互换，换到第二行，又更换符号为(-1)^m，……，最后再将矩阵B的最后一行与矩阵A的各行互换到矩阵的第n行位置，这样原矩阵行列式

=(-1)^mn|B||A|=(-1)^mn|A||B|。

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