有一个棱长为5分米的正方体，若在该正方体上挖去一块长5分米、宽和高都是1分米的小长方体，剩下部分的表面积不可能是( )平方分米。

admin2017-01-19 66

问题有一个棱长为5分米的正方体，若在该正方体上挖去一块长5分米、宽和高都是1分米的小长方体，剩下部分的表面积不可能是( )平方分米。

选项 A、136
B、148
C、158
D、168

答案A

解析如图所示，挖出小长方体有三种可能：
(1)在正方体的内部；
(2)在一个面上；
(3)在两个面的交界处。

第(1)种情况，表面积是减少了2个边长为1分米的小正方形的面积，增加了4个长为5分米、宽为1分米的长方形的面积，表面积为5×5×6-2×1×1+4×1×5=168(平方分米)，D项排除。
第(2)种情况，表面积是减少了2个边长为1分米的小正方形的面积，增加了2个长为5分米、宽为1分米的长方形的面积，表面积为5×5×6-2×1×1+2×1×5=158(平方分米)，C项排除。
第(3)种情况，表面积是减少了2个边长为1分米的两个小正方形的面积，表面积为5×5×6-2×1×1=148(平方分米)，B项排除。
因此，本题选择A。

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